Как сделать расчёт деревянных балок перекрытия

Выбор деревянного перекрытия обусловлен чаще всего экологичностью материала и лёгкостью монтажа. Перекрытие прослужит долго и будет надёжным, если правильно рассчитать балки. Главное условие определения необходимых размеров сечения — обеспечение прочности конструкции.
Конструкция деревянного перекрытия
Деревянное перекрытие уступает по показателям прочности и жёсткости железобетону, поэтому его устраивают в жилых домах до четырёх этажей. Изготавливают балки из леса хвойных пород (сосна, ель, пихта и т. д.). Длина балок чаще всего составляет 5–6,5 м. В каменных зданиях балки укладывают на расстоянии (по оси), кратному размеру кирпича или блоков.
В наружные каменные стены балки заделываются глухим и открытым способом. Не зависимо от способа заделки необходимо предусмотреть меры по предотвращению конденсации паров воздуха в гнёздах стен. Это происходит при их толщине менее чем в два кирпича. В более толстых стенах конденсат в гнёздах не образуется.
Глубина гнезда для опоры балки в каменных зданиях, исходя из прочности кладки на сжатие, принимается 0,6–0,8 h (h — высота балки). Минимально допустимый размер опоры составляет 150 мм. Обычно он принимается 180–200 мм. При этом балка не должна доходить до стены на 3–6 см, чтобы обеспечить доступ воздуха к её торцу.
Балки перекрытия пропитываются антисептическими составами, а конец обязательно изолируется двумя слоями гидроизоляции (толь, пергамин). Место между стеной и боковой поверхностью балки заполняется раствором.
Каждую третью балку необходимо соединить анкером с наружной стеной. Анкер одним концом заделывается в стену, дугой конец крепится к балке. Между собой они тоже соединяются при опоре на внутренние стены.
Черновой пол настилается двумя способами:
Щиты или доски укладываются на черепные бруски при помощи накладных планок.
Сплошная укладка щитов (досок) непосредственно на черепные бруски.
Балки и лаги подбиваются снизу щитами из тонкой доски, ГКЛ, ГВЛ, ОСП или другими листовыми материалами. Стелется мембранная изоляция, на которую укладывается тепло- и звукоизоляционный слой. Это может быть насыпной, плитный или рулонный утеплитель, закладываемый между балками.
На теплоизоляции также устраивается слой пароизоляции. Далее производится устройство чистого пола, который может крепиться к лагам или непосредственно к балкам. Лаги укладываются на балки перекрытия. Между утеплителем и верхним краем балок оставляется зазор для доступа воздуха к деревянным конструкциям перекрытия.
Покрытие пола и потолка зависит от эксплуатационных показателей помещения и дизайнерского решения интерьера. По деревянным балкам можно делать практически любой пол (дощатый, паркет, линолеум, керамическая плитка и т. д.).
Балки друг к другу крепятся с помощью специальных металлических изделий.
Определение размеров сечения деревянной балки по формулам
Чаще несущие элементы междуэтажного или чердачного перекрытия представляют собой балки с одним пролётом и свободным опиранием на несущую стену или столб.
Они воспринимают изгиб от веса всего перекрытия и временной полезной нагрузки (мебель, люди и т. д.). Расчётным путём определяются необходимые размеры балки. Условием для этого является заданная прочность и жёсткость несущего элемента.
Для определения нагрузок на балку плотность древесины хвойных пород для конструкций помещений с нормальным режимом эксплуатации принимается 500 кг/м3. Для влажных помещений и сооружений на улице — 600 кг/м3.
Предел прочности хвойной древесины, работающей на изгиб, составляет 75 МПа. Показатель жёсткости (модуль упругости Е) определяет её способность деформироваться при действии каких-либо нагрузок.
Для нормальных условий эксплуатации конструкций при действии нагрузок:
Е = 10 000 Мпа — вдоль волокон;
поперёк волокон показатель Е уменьшается почти в 50 раз.
На показатели надёжности древесины также влияет температура. В случае её повышения предел прочности и модуль упругости уменьшаются. При этом повышается хрупкость деревянных изделий. То же происходит и при воздействии отрицательных температур.
Для расчёта любой конструкции определяются нормативные и расчётные нагрузки. Расчётную нагрузку получают, умножая величину нормативной нагрузки на n — коэффициент надёжности (перегрузки), который учитывает, в каких условиях работает конструкция.
(далее часть формул не пишется в вк текстом, смотрим приложенный скрин)
На прочность балка проверяется по действию максимального момента изгиба:
? = М/Wр ? Rи
? — напряжение в балке;
Wр — расчётный момент сопротивления;
Rи — расчётное сопротивление по изгибу, которое для древесины хвойных пород равно 13 МПа.
Подбор сечения рассчитывается, исходя из требуемого момента сопротивления Wтр:
Wтр = М / Rи
Проверка жёсткости производится на действие нормативных нагрузок:
формула
f — предельный прогиб балки;
l — расчётный пролёт балки в см;
f/l — относительный прогиб, который не должен превышать: 1/250 — для перекрытий между этажами; 1/200 — для перекрытий чердака;
J — момент инерции в см4;
qн — нормативная нагрузка в кг/пог. см;
Е = 10 000 МПа, 100 000 кг/см2 — модуль упругости древесины;
с — предельно допустимый коэффициент для отношения l/h, где h — высота сечения балки: 18,4 — для междуэтажных перекрытий; 23,0 — для чердачных перекрытий.
В случае, когда l ? ch, балки проверяются только на прочность. Если l > ch, они проверяются только на жёсткость.
Для примера рассчитаем деревянную балку междуэтажного перекрытия. Пролёт l = 4,5 м; вес перекрытия — g = 200 кг/м2; временная нагрузка p = 150 кг/м2; расстояние в плане между осями балок а = 0,9 м; материал балки — сосна Rи = 130кг/см2; m коэффициент условия работы — 1,0.
Расчётная нагрузка на 1 пог. м элемента:
q = (gнn + pнn1) · a = (200 • 1,1 + 150 • 1,4) • 0,9 = 387 кг/пог. м
n, n1 — коэффициенты надёжности постоянной и временной полезной нагрузок.По специально рассчитанным таблицам можно подобрать прямоугольное сечение элемента — bхh. Принимаем брус 8х24 см (W = 768 см3). В рассматриваемом случае отношение l/h = 450 : 24 = 18,75, а предельно допустимое с = 18,4 — для междуэтажных перекрытий. Исходя из этого, расчёт на прогиб не производится.
Расчёт деревянной балки по графику
Для удобства подбора балок деревянного перекрытия по приведённым формулам составлены графики, по которым, имея значения l и q, находят ширину и высоту балки. Горизонтальная линия а–а определяет границу, где расчёт ведётся либо на прочность, либо на прогиб.
Если точка пересечения l и h ниже линии а — а, расчёт ведётся на прочность по расчётной нагрузке, выше линии а–а — расчёт ведётся на прогиб по нормативной нагрузке. Данный график имеет следующие показатели:
Е = 130 кг/см2; f = 1/250 l; Е = 100 000 кг/см2; mн = 1,0.
При изменении этих величин находится относительное повышение или понижение получаемых данных. Например, для бруса сечением более 14 см коэффициент условий работы будет 1,15 и, соответственно, расчётное сопротивление Rи = 150 кг/см2, а для бревна коэффициент условий работы равен 1,25, при этом Rи = 160 кг/см2.
В качестве примера рассмотрим следующий вариант: l = 6,1 м; b = 26 см; l/h = 610:26 = 23,4 > 18,4, следовательно, расчёт ведётся на прогиб.
Для нормативной нагрузки по графику qн = 360 кг/м по графику b = 18,3 см.
f = 1/200 l . Так как график составлен для балок чердачного перекрытия, уточняем для междуэтажного перекрытия с относительным прогибом f/l = 1/250. 200/250 = 0,8; b = 0,8•18,3 = 14,64 см. Окончательно можно принять брус для балки перекрытия 15х260 см.
Высота балок при подборе сечения должна быть больше ширины, так как в таком положении они лучше работают на изгиб. Правильно подобранный размер балок перекрытия обеспечит реальную экономию материала при обеспеченной надёжности и долговечности всей конструкции.